f(x)=2cos2x+3sin2x+a（其中a∈R）．已知：（Ⅰ）若x∈R，求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）在[-π6，π6]上最大值与最小值之和3，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：f(x)=2cos2x+3sin2x+a（其中a∈R）．已知：（Ⅰ）若x∈R，求f（x）的最小正周..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

f(x)=2cos2x+

3

sin2x+a（其中a∈R）．已知：
（Ⅰ）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若f（x）在[-

π

6

，

π

6

]上最大值与最小值之和3，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f(x)=1+cos2x+

3

sin2x+a=2sin(2x+

π

6

)+a+1（3分）
（Ⅰ）最小正周T=

2π

2

=π（6分）
（Ⅱ）∵x∈[-

π

6

，

π

6

]，∴2x+

π

6

∈[-

π

6

，

π

2

]，∴-

1

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1（9分）
即

f(x)max=2+a+1

f(x)min=-1+a+1

∴2a+3=3即：a=0（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“f(x)=2cos2x+3sin2x+a（其中a∈R）．已知：（Ⅰ）若x∈R，求f（x）的最小正周..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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