已知f（x）=sin2wx+32sin2wx-12（x∈R，w＞0），若f（x）的最小正周期为2π．（1）求f（x）的表达式和f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在区间[-π6，5π6]上的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=sin2wx+32sin2wx-12（x∈R，w＞0），若f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

已知f（x）=sin²wx+

3

2

sin2wx-

1

2

（x∈R，w＞0），若f（x）的最小正周期为2π．
（1）求f（x）的表达式和f（x）的单调递增区间；
（2）求f（x）在区间[-

π

6

，

5π

6

]上的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知f（x）=sin²wx+

3

2

sin2wx-

1

2

=

1

2

（1-cos2wx）+

3

2

sin2wx-

1

2

=

3

2

sin2wx-

1

2

cos2wx
=sin（2wx-

π

6

）．
又由f（x）的周期为2π，则2π=

2π

2w

?2w=1?w=

1

2

，
?f（x）=sin（x-

π

6

），
2kπ-

π

2

≤x-

π

6

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）?2kπ-

π

3

≤x≤2kπ+

2π

3

（k∈Z），
即f（x）的单调递增区间为
[2kπ-

π

3

，2kπ+

2π

3

]（k∈Z）．
（2）由x∈[-

π

6

，

5π

6

]?-

π

6

≤x≤

5π

6

?-

π

6

-

π

6

≤x-

π

6

≤

5π

6

-

π

6

?-

π

3

≤x-

π

6

≤

2π

3

?sin（-

π

3

）≤sin（x-

π

6

）≤sin

π

2

．∴-

3

2

≤sin（x-

π

6

）≤1．
故f（x）在区间[-

π

6

，

5π

6

]的最大值和最小值分别为1和-

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=sin2wx+32sin2wx-12（x∈R，w＞0），若f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：