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1、试题题目:已知函数f(x)=2cos2x2-3sinx.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域;..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-15 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2cos2
x
2
-
3
sinx

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域;
(Ⅱ)若a为第二象限角,且f(a-
π
3
)=
1
3
,求
cos2a
1+cos2a-sin2a
的值.

  试题来源:惠州一模   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:任意角的三角函数



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)因为 f(x)=1+cosx-
3
sinx        …(1分)
=1+2cos(x+
π
3
),…(2分)
所以函数f(x)的周期为2π,值域为[-1,3].           …(4分)
(Ⅱ)因为 f(a-
π
3
)=
1
3

所以 1+2cosα=
1
3
,即cosα=-
1
3
.                             …(5分)
因为 
cos2a
1+cos2a-sin2a

=
cos2α-sin2α
2cos2α-2sinαcosα
      …(8分)
=
(cosα+sinα)(cosα-sinα)
2cosα(cosα-sinα)

=
cosα+sinα
2cosα
,…(10分)
又因为α为第二象限角,所以 sinα=
2
2
3
.                    …(11分)
所以原式=
cosα+sinα
2cosα

=
-
1
3
+
2
2
3
-
2
3

=
1-2
2
2
.                 …(13分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=2cos2x2-3sinx.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域;..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中任意角的三角函数”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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