已知函数f(x)=2cos2(x-π6)-3sin2x+1．（I）求f（x）的最小正周期与单调递增区间；（II）若当x∈[π4，π2]时，不等式|f（x）-m|＜2恒成立，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2cos2(x-π6)-3sin2x+1．（I）求f（x）的最小正周期与单调..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2cos2(x-

π

6

)-

3

sin2x+1．
（I）求f（x）的最小正周期与单调递增区间；
（II）若当x∈[

π

4

，

π

2

]时，不等式|f（x）-m|＜2恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f(x)=cos(2x-

π

3

)-

3

sin2x+2=

1

2

cos2x-

3

2

sin2x+2=cos(2x+

π

3

)+2，
∴f（x）的最小正周期为T=

2π

2

=π，
由2kπ-π≤ 2x+

π

3

≤ 2kπ ，k∈Z，得kπ-

2π

3

≤ x≤ kπ-

π

6

，k∈Z，
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-

2π

3

，kπ-

π

6

] ，k∈Z．
（Ⅱ）∵|f（x）-m|＜2，f（x）-2＜m＜f（x）+2，x∈[

π

4

，

π

2

]，
∴m＞f（x）_max-2 且m＜f（x）_min+2，
又∵x∈[

π

4

，

π

2

]，∴

2π

3

≤2x-

π

3

≤

4π

3

，即1≤cos(2x+

π

3

)+2≤

3

2

，∴f(x)max=

3

2

，f(x)min=1．
∴-

1

2

＜m＜3，即m的取值范围是(-

1

2

，3)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2cos2(x-π6)-3sin2x+1．（I）求f（x）的最小正周期与单调..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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