设函数f（x）=2cosx（cosx+3sinx）-1，x∈R（1）求f（x）最小正周期T；（2）求f（x）单调递增区间；（3）设点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn）（n∈N*）在函数f（x）的图象上，且满足条件：-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=2cosx（cosx+3sinx）-1，x∈R（1）求f（x）最小正周期T；（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=2cosx （cosx+

3

sinx）-1，x∈R
（1）求f（x）最小正周期T；
（2）求 f（x）单调递增区间；
（3）设点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）在函数f（x）的图象上，且满足条件：x₁=

π

6

，x_n+1-x_n=

T

2

，求N_n=y₁+y₂+…+y_n 的值．

试题来源：杭州二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数f（x）=2cosx （cosx+

3

sinx）-1=

3

sin2x+cos2x=2sin(2x+

π

6

)（4分）
（1）T=

2π

2

=π．（3分）
（2）由2kp-

π

2

?2x+

π

6

?2kp+

π

2

，得：kp-

π

3

?x?kp+

π

6

（k?Z），
f（x）单调递增区间是[kp-

π

3

，kp+

π

6

]（k?Z）．（3分）
（3）∵x₁=

π

6

，x_n+1-x_n=

T

2

，
∴当n为奇数时P_n位于图象最高处，当n为偶数时P_n位于图象最低处，
∴当n为奇数时，N_n=2，
当n为偶数时，N_n=0．（4分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=2cosx（cosx+3sinx）-1，x∈R（1）求f（x）最小正周期T；（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：