已知函数f(x)=cos2(x+π12)+sinxcosx，．（1）求f（x）的最小正周期和图象的对称中心；（2）若存在x0∈[-π4，π2]，使得不等式f（x0）＜m成立，求m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=cos2(x+π12)+sinxcosx，．（1）求f（x）的最小正周期和图..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=cos2(x+

π

12

)+sinxcosx，．
（1）求f（x）的最小正周期和图象的对称中心；
（2）若存在x₀∈[-

π

4

，

π

2

]，使得不等式f（x₀）＜m成立，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f(x)=

1+cos(2x+

π

6

)

2

+

1

2

sin2x=

1

2

+

1

2

(

3

2

cos2x-

1

2

sin2x)+

1

2

sin2x=

1

2

+

1

2

sin(2x+

π

3

)
（1）f（x）的最小正周期为π，令2x+

π

3

=kπ，得x=

kπ

2

-

π

6

(k∈Z)，
所以函数f（x）的图象的对称中心为(

kπ

2

-

π

6

，

1

2

)(k∈Z)．（6分）
（2）由x₀∈[-

π

4

，

π

2

]，得-

π

6

≤2x0+

π

3

≤

4π

3

，则-

3

2

≤sin(2x0+

π

3

)≤1，
于是

1

2

-

3

4

≤f(x0)≤1，而若存在x₀∈[-

π

4

，

π

2

]使得不等式f（x₀）＜m成立，
只需m＞f（x₀）_min，即m的取值范围为(

1

2

-

3

4

，+∞)．（6分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=cos2(x+π12)+sinxcosx，．（1）求f（x）的最小正周期和图..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：