已知向量a=(sinx，-2cosx)，b=(sinx+3cosx，-cosx)，x∈R．函数f(x)=a?b．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[0，π2]上的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(sinx，-2cosx)，b=(sinx+3cosx，-cosx)，x∈R．函数f(x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(sinx，-2cosx)，

b

=(sinx+

3

cosx，-cosx)，x∈R．函数f(x)=

a

?

b

．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[0，

π

2

]上的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）f(x)=

a

?

b

=(sinx，-2cosx)?(sinx+

3

cosx，-cosx)
=sin²x+

3

sinxcosx+2cos²x=sin(2x+

π

6

)+

3

2

（4分）
∴f（x）的最小正周期是π（6分）
（2）由（I）知，f(x)=

a

?

b

=sin(2x+

π

6

)+

3

2

由0≤x≤

π

2

，得

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

，（8分）
∴-

1

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1
∴f（x）的最大值是

5

2

，最小值是1．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(sinx，-2cosx)，b=(sinx+3cosx，-cosx)，x∈R．函数f(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：