已知f(x)=sinωx(sinωx+3cosωx)-12，(x∈R，ω＞0)，若f(x)的最小正周期为2π．（I）求f（x）的表达式和f（x）的单调递增区间；（II）求f(x)在区间[-π6，5π6]的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=sinωx(sinωx+3cosωx)-12，(x∈R，ω＞0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知f(x)=sinωx(sinωx+

3

cosωx)-

1

2

，(x∈R，ω＞0)，若f(x)的最小正周期为2π．
（I）求f（x）的表达式和f（x）的单调递增区间；
（II）求f(x)在区间[-

π

6

，

5π

6

]的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=sinωx（sinωx+

3

cosωx）-

1

2

=

1-cos2ωx

2

+

3

2

sin2ωx-

1

2

=

3

2

sin2ωx-

1

2

cos2ωx
=sin（2ωx-

π

3

）…3′
又f（x）的周期为2π，2π=

2π

2ω

?ω=

1

2

，…4′
∴f（x）=sin（x-

π

6

）…5′
由2kπ-

π

2

≤x-

π

6

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）?2kπ-

π

3

≤x≤2kπ+

2π

3

（k∈Z），
即f（x）的单调递增区间为[2kπ-

π

3

，2kπ+

2π

3

]（k∈Z），…7′
（2）∵-

π

6

≤x≤

5π

6

，
∴-

π

3

≤x-

π

6

≤

2π

3

，…8′
∴当x-

π

6

=

π

2

，即x=

2π

3

时，f（x）_max=1；
当x-

π

6

=-

π

3

，即x=-

π

6

时，f（x）_min=-

3

2

，…12′
∴当x=

2π

3

时，f（x）_max=1；当x=-

π

6

时，f（x）_min=-

3

2

…13

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=sinωx(sinωx+3cosωx)-12，(x∈R，ω＞0..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：