设函数f(x)=cos2x-sin2x+23sinxcosx(x∈R)的最大值为M，最小正周期为T．（1）求M、T；（2）若有10个互不相等的正数xi满足f（xi）=M，且xi＜10π（i=1，2，…，10），求x1+x2+…+x10的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=cos2x-sin2x+23sinxcosx(x∈R)的最大值为M，最小正周期..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=cos2x-sin2x+2

3

sinxcosx(x∈R)的最大值为M，最小正周期为T．
（1）求M、T；
（2）若有10个互不相等的正数x_i满足f（x_i）=M，且x_i＜10π（i=1，2，…，10），求x₁+x₂+…+x₁₀的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题意得：f（x）=cos²x-sin²x+2

3

sinxcosx=cos2x+

3

sin2x=2sin（2x+

π

6

），
（1）∵x∈R，∴f（x）_max=M=2，最小正周期T=

2π

2

=π；
（2）由f（x_i）=M=2得：2x_i+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈Z，
解得：x_i=kπ+

π

6

，k∈Z，
又0＜x_i＜10π，∴k=0，1，2，…，9，
∴x₁+x₂+…+x₁₀=（1+2+…+9）π+10×

π

6

=

140

3

π．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=cos2x-sin2x+23sinxcosx(x∈R)的最大值为M，最小正周期..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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