已知函数f（x）=cos（π3+x）cos（π3-x），g（x）=12sin2x-14（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）-g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=cos（π3+x）cos（π3-x），g（x）=12sin2x-14（Ⅰ）求函数f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=cos（

π

3

+x）cos（

π

3

-x），g（x）=

1

2

sin2x-

1

4

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）-g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合．

试题来源：湖北试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=cos（

π

3

+x）cos（

π

3

-x）=（

1

2

cosx-

3

2

sinx）（

1

2

cosx+

3

2

sinx）=

1

4

cos²x-

3

4

sin2 x=

1+cos2x

8

-

3-3cos2x

8

=

1

2

cos2x-

1

4

，
∴f（x）的最小正周期为

2π

2

=π
（2）h（x）=f（x）-g（x）=

1

2

cos2x-

1

2

sin2x=

2

（

2

cos2x-

2

sin2x）=

2

（cos

π

4

cox2x-sin

π

4

sin2x）=

2

cos（2x+

π

4

）
∴当2x+

π

4

=2kπ，k∈Z，即x=kπ-

π

8

，k∈Z时，h（x）取得最大值

2

，且此时x取值集合为{x|x=kπ-

π

8

，k∈Z}

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=cos（π3+x）cos（π3-x），g（x）=12sin2x-14（Ⅰ）求函数f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：