关于函数f（x）=2sin（3x-3π4），有下列命题：①其最小正周期为23π，②其图象由y=2sin3x向左平移34π个单位而得到，③在[π4，π]上为单调递增函数．则其中真命题为_____

1、试题题目：关于函数f（x）=2sin（3x-3π4），有下列命题：①其最小正周期为23π，②其..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

关于函数f（x）=2sin（3x-

3π

4

），有下列命题：
①其最小正周期为

2

3

π，②其图象由y=2sin3x向左平移

3

4

π个单位而得到，③在[

π

4

，π]上为单调递增函数．
则其中真命题为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①，根据函数y=Asin（ωx+φ）周期公式，可得f（x）=2sin（3x-

3π

4

）的最小正周期为T=

2π

3

，故①正确；
对于②，函数f（x）=2sin（3x-

3π

4

）的图象是由y=2sin3x向右平移

π

4

个单位或向左平移

5π

12

单位而得到，故②不正确；
对于③，令-

π

2

+2kπ≤3x-

3π

4

≤

π

2

+2kπ，得

π

12

+

2

3

kπ≤x≤

5π

12

+

2

3

kπ，（k∈Z）
得函数在[

π

12

，

5π

12

]和[

3π

4

，

13π

12

]上是增函数，而在区间[

5π

12

，

3π

4

]上是减函数，
由此可得函数在[

π

4

，π]上先增后减再增，故③不正确．
故答案为：①

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于函数f（x）=2sin（3x-3π4），有下列命题：①其最小正周期为23π，②其..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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