已知函数f(x)=sinx?cosx-3cos2x+123(x∈R)，（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调区间；（3）求f（x）图象的对称轴，对称中心．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sinx?cosx-3cos2x+123(x∈R)，（1）求f（x）的最小正周期..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sinx?cosx-

3

cos2x+

1

2

3

(x∈R)，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）求f（x）图象的对称轴，对称中心．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=

1

2

sin2x-

3

cos2x+1

2

+

1

2

3

=(

1

2

sin2x-

3

2

cos2x)
=sin(2x-

π

3

)
T=π；
（2）由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

π

2

+2kπ(k∈z)，
可得单调增区间[kπ-

π

12

，kπ+

5

12

π]，
（k∈z），
由

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

3π

2

+2kπ(k∈z)，
可得单减区间[kπ+

5

12

π，kπ+

11

12

π](k∈z)；
（3）由2x-

π

3

=

π

2

+kπ得对称轴为x=

5π

12

+

kπ

2

(k∈z)
由2x-

π

3

=kπ得对称中心为x=

kπ

2

+

π

6

，k∈Z.．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sinx?cosx-3cos2x+123(x∈R)，（1）求f（x）的最小正周期..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：