已知函数f（x）=2asinωxcosωx+b（2cos2ωx-1）（ω＞0）在x=π12时取最大值2．x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，|x1-x2|的最小值为π2．（I）求a、b的值；（II）若f(α)=23，求sin-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2asinωxcosωx+b（2cos2ωx-1）（ω＞0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2asinωxcosωx+b（2cos²ωx-1）（ω＞0）在x=

π

12

时取最大值2．x₁，x₂是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，|x₁-x₂|的最小值为

π

2

．
（I）求a、b的值；
（II）若f(α)=

2

3

，求sin(

5π

6

-4α)的值．

试题来源：湖北模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）f（x）=asin2ωx+bcos2ωx，
可设f（x）=Asin（2ωx+?），其中A=

a2+b2

，sin?=

b

a2+b2

，cos?=

a

a2+b2

由题意知：f（x）的周期为π，A=2，由

2π

2ω

=π，知ω=1．
∴f（x）=2sin（2x+?）（3分）
∵f(

π

12

)=2，∴sin(

π

6

+?)=1，从而

π

6

+?=

π

2

+2kπ，k∈Z，
即?=

π

3

+2kπ(k∈Z)，∴f(x)=2sin(2x+

π

3

)=sin2x+

3

cos2x，
从而a=1，b=

3

（6分）

（II）由f(α)=

2

3

知2sin(2α+

π

3

)=

2

3

，即sin(2α+

π

3

)=

1

3

．
∴sin(

5π

6

-4α)=sin[

3π

2

-(4α+

2π

3

)]=-cos(4α+

2π

3

)
=-1+2sin2(2α+

π

3

)=-1+2×(

1

3

)2=-

7

9

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2asinωxcosωx+b（2cos2ωx-1）（ω＞0..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：