已知向量m=(sinx，2cosx)，n=(2cosx，cosx)，f(x)=m?n，(x∈R)，（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）求f（x）在x∈[0，π2]上的值域；（3）令g（x）=f（x+φ）-1，若g（x）的图象关于原点-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(sinx，2cosx)，n=(2cosx，cosx)，f(x)=m?n，(x∈R)，（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=(sinx，2cosx)，

n

=(2cosx，cosx)，f(x)=

m

?

n

，(x∈R)，
（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；
（2）求f（x）在x∈[0，

π

2

]上的值域；
（3）令g（x）=f（x+φ）-1，若g（x）的图象关于原点对称，求φ的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f(x)=

m

?

n

=2sinx?cosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1

=

2

sin(2x+

π

4

)+1

①T=

2π

2

=π，令2x+

π

4

=kπ?x=-

π

8

+

kπ

2

，k∈z

对称中心为(-

π

8

+2kπ，1) k∈z．
②由

x∈[0，

π

2

]?2x+

π

4

∈[

π

4

，

5

4

π]

?sin(2x+

π

4

)∈[-

2

，1]

∴ f(x)∈[0，

2

+1]

③由题意

g(x)=f(x+φ)-1=

2

sin(2x+2φ+

π

4

)+1-1

=

2

sin(2x+2φ+

π

4

)

函数是奇函数，

∴ g(0)=

2

sin(2φ+

π

4

)=0

∴ 2φ+

π

4

=kπ?φ=-

π

8

+

kπ

2

，k∈z

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(sinx，2cosx)，n=(2cosx，cosx)，f(x)=m?n，(x∈R)，（..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：