已知0＜x＜π2＜y＜π，cos（y-x）=513．若tanx2=12，分别求：（1）sinx2和cosx2的值；（2）cosx及cosy的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知0＜x＜π2＜y＜π，cos（y-x）=513．若tanx2=12，分别求：（1）sinx2和co..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知0＜x＜

π

2

＜y＜π，cos（y-x）=

5

13

．若tan

x

2

=

1

2

，分别求：
（1）sin

x

2

和cos

x

2

的值；
（2）cosx及cosy的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由tanx=

2tan

x

2

1-tan2

x

2

=

2×

1

2

1-(

1

2

)2

=

4

3

且x为锐角，
所以cosx=

1

1+tan2

x

=

3

5

，
因为cosx=2cos2

x

2

-1=

3

5

，
解得cos

x

2

=

2

5

，
而tan

x

2

=

sin

x

2

cos

x

2

=

1

2

，
所以sin

x

2

=

1

2

cosx=

5

；
（2）由题知0＜y-x＜π，而cos（y-x）=

5

13

得到y-x为锐角，
所以sin（y-x）=

1-(

5

13

)2

=

12

13

，则tan（y-x）=

tany-tanx

1-tanytanx

=

12

5

．
由tanx=

4

3

，所以tany=

8

9

．则cosx=

3

5

，
因为y为钝角，所以cosy=-

1

1+tan2y

=-

81

145

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知0＜x＜π2＜y＜π，cos（y-x）=513．若tanx2=12，分别求：（1）sinx2和co..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：