已知：f（x）=2acos2x+3asin2x+a2（a∈R，a≠0为常数）．（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[-π6，π3]，f（x）的最大值大于10，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：f（x）=2acos2x+3asin2x+a2（a∈R，a≠0为常数）．（1）若x∈R，求f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知：f（x）=2acos²x+

3

asin2x+a²（a∈R，a≠0为常数）．
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[-

π

6

，

π

3

]，f（x）的最大值大于10，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=a（1+cos2x）+

3

asin2x+a²=2a（sin2xcos

π

6

+cos2xsin

π

6

）+a²+a=2asin（2x+

π

6

）+a²+a，…（3分）
所以函数的最小正周期为T=

2π

2

=π．…（4分）
（2）∵x∈[-

π

6

，

π

3

]，2x+

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，
∴sin(2x+

π

6

)∈[-

1

2

，1]．…（7分）
当a＞0时，当sin(2x+

π

6

)=1时，函数的最大值为a²+3a＞10，解得：a＞2（a＜-5舍去）．…（9分）
当a＜0时，当sin(2x+

π

6

)=-

1

2

时，函数的最大值为a²＞10，解得：a＜-

10

（a＞

10

舍去）． …（11分）
综上所述，a 的范围是：a＜-

10

或a＞2，即（-∞，-

10

）∪（2，+∞）．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：f（x）=2acos2x+3asin2x+a2（a∈R，a≠0为常数）．（1）若x∈R，求f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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