已知函数f(x)=2sin2ωx+23sinωxsin(π2-ωx)（ω＞0）的最小正周期为π．（I）求ω的值；（II）求函数f(x)在区间[0，2π3]上的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2sin2ωx+23sinωxsin(π2-ωx)（ω＞0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2sin2ωx+2

3

sinωxsin(

π

2

-ωx)（ω＞0）的最小正周期为π．
（I）求ω的值；
（II）求函数f(x)在区间[0，

2π

3

]上的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）f（x）=1-cos2ωx+2

3

sinωxcosωx
=1-cos2ωx+

3

sin2ωx （2分）
=

3

sin2ωx-cos2ωx+1=2sin（2ωx-

π

6

）+1 （5分）
因为函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0
∴

2π

2ω

=π，解得ω=1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=2sin（2ωx-

π

6

）+1，
∵0≤x≤

2π

3

，
∴-

π

6

≤2x-

π

6

≤

7π

6

，
∴-

1

2

≤sin(2x-

π

6

)≤1．
∴0≤2sin（2ωx-

π

6

）+1≤3，
即f（x）的取值范围为[0，3]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2sin2ωx+23sinωxsin(π2-ωx)（ω＞0..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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