已知函数f(x)=sinx2?cosx2+3sin2x2-3+12（1）求函数f（x）的最小正周期，并写出函数f（x）图象的对称轴方程；（2）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sinx2?cosx2+3sin2x2-3+12（1）求函数f（x）的最小正周..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sin

x

2

?cos

x

2

+

3

sin2

x

2

-

3

+1

2

（1）求函数f（x）的最小正周期，并写出函数f（x）图象的对称轴方程；
（2）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=sin

x

2

?cos

x

2

+

3

sin2

x

2

-

3

+1

2

=(

1

2

sinx-

3

2

cosx)-

1

2

=sin(x-

π

3

)-

1

2

，
∴函数f（x）的最小正周期为2π
由x-

π

3

=kπ+

π

2

，得x=kπ+

5π

6

，k∈z
∴函数f（x）图象的对称轴方程为x=kπ+

5π

6

，k∈z
（2）由（1）得：f(x)=sin(x-

π

3

)-

1

2

∵x∈[0，π]，所以x-

π

3

∈[-

π

3

，

2π

3

]，
于是-

3

2

≤sin(x-

π

3

)≤1
∴函数f（x）的值域为[-

3

+1

2

，

1

2

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sinx2?cosx2+3sin2x2-3+12（1）求函数f（x）的最小正周..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：