设函数f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[0，π6]时，f（x）的最大值为2，求a的值，并求出y=f（x）（x∈R）的对称轴方程．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=2cos²x+sin2x+a（a∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）当x∈[0，

π

6

]时，f（x）的最大值为2，求a的值，并求出y=f（x）（x∈R）的对称轴方程．

试题来源：惠州二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=1+cos2x+sin2x+a=

2

sin（2x+

π

4

）+1+a，
∵ω=2，∴T=π，
∴f（x）的最小正周期π；
当2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）时f（x）单调递增，
解得：kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

（k∈Z），
则x∈[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]（k∈Z）为f（x）的单调递增区间；
（2）当x∈[0，

π

6

]时，

π

4

≤2x+

π

4

≤

7π

12

，
当2x+

π

4

=

π

2

，即x=

π

8

时，sin（2x+

π

4

）=1，
则f（x）max=

2

+1+a=2，
解得：a=1-

2

，
令2x+

π

4

=kπ+

π

2

（k∈Z），得到x=

kπ

2

+

π

8

（k∈Z）为f（x）的对称轴．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：