已知函数f（x）=cos（2x+π3）+sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2AC?CB=2ab，c=22，f（A）=12-34，求△ABC的面积S．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=cos（2x+π3）+sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=cos（ 2x+

π

3

）+sin²x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2

AC

?

CB

=

2

ab，c=2

2

，f（A）=

1

2

-

3

4

，求△ABC的面积S．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为函数f（x）=cos（ 2x+

π

3

）+sin²x=

1

2

cos2x-

3

2

sin2x+

1-cos2x

2

=

1

2

-

3

2

sin2x，
所以，最小正周期T=

2π

2

=π，值域为[

1-

3

2

，

1+

3

2

]．…（6分）
（Ⅱ）∵2

AC

?

CB

=

2

ab，∴2ab?cos（π-C）=

2

ab，cosC=-

2

．
∴C=

3π

4

．
又f（A）=

1

2

-

3

4

，∴

1

2

-

3

2

sin2A=

1

2

-

3

4

，sin2A=

1

2

，∴A=

π

12

，∴B=

π

6

．

由正弦定理，有

q

sin

π

12

=

b

sin

π

6

=

c

sin

3π

4

，即

a

6

-

2

4

=

b

1

2

=

2

，解得 a=

6

-

2

，b=2．
∴S=

1

2

ab?sinC=

3

-1．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=cos（2x+π3）+sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：