设a=(6cosx，-3)，b=(cosx，sin2x)，f(x)=a?b（1）求f（x）的最小正周期、最大值及f（x）取最大值时x的集合；（2）若锐角α满足f(α)=3-23，求tan45α的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设a=(6cosx，-3)，b=(cosx，sin2x)，f(x)=a?b（1）求f（x）的最小正周..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

设

a

=(6cosx，-

3

)，

b

=(cosx，sin2x)，f(x)=

a

?

b

（1）求f（x）的最小正周期、最大值及f（x）取最大值时x的集合；
（2）若锐角α满足f(α)=3-2

3

，求tan

4

5

α的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得f(x)=

a

?

b

=6cos2x-

3

sin2x…（1分）
=6×

1+cos2x

2

-

3

sin2x=3cos2x-

3

sin2x+3
=2

3

(

3

2

cos2x-

1

2

sin2x)+3…（3分）
=2

3

cos(2x+

π

6

)+3…（4分）
故最小正周期T=

2π

2

=π…（5分）
当2x+

π

6

=2kπ，k∈Z，即x=kπ-

π

12

，k∈Z时，f（x）有最大值2

3

+3，
此时，所求x的集合为{x|x=kπ-

π

12

，k∈Z}．…（7分）
（2）由f(α)=3-2

3

得 2

3

cos(2α+

π

6

)+3=3-2

3

，故cos(2α+

π

6

)=-1…（9分）
又由0＜α＜

π

2

得

π

6

＜2α+

π

6

＜π+

π

6

，故2α+

π

6

=π，解得α=

5

12

π．…（11分）
从而tan

4

5

α=tan

π

3

=

3

． …（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a=(6cosx，-3)，b=(cosx，sin2x)，f(x)=a?b（1）求f（x）的最小正周..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：