在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA=223，（1）求tan2B+C2+sin2A2的值；（2）若a=2，S△ABC=2，求b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA=223，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA=

2

3

，
（1）求tan2

B+C

2

+sin2

A

2

的值；
（2）若a=2，S△ABC=

2

，求b的值．

试题来源：江西试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为锐角△ABC中，A+B+C=π，sinA=

2

3

，
所以cosA=

1

3

，
则tan2

B+C

2

+sin2

A

2

=

sin2

B+C

2

cos2

B+C

2

+sin2

A

2

=

1-cos(B+C)

1+cos(B+C)

+

1

2

(1-cosA)=

1+cosA

1-cosA

+

1

3

=

7

3

（2）因为S△ABC=

2

，又S△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

bc?

2

3

，则bc=3．
将a=2，cosA=

1

3

，c=

3

b

代入余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA中得b⁴-6b²+9=0
解得b=

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA=223，..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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