已知函数y=5cos（2k+13πx-π6）（其中k∈N），对任意实数a，在区间[a，a+3]上要使函数值54出现的次数不少于4次且不多于8次，求k值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=5cos（2k+13πx-π6）（其中k∈N），对任意实数a，在区间[a，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数y=5cos（

2k+1

3

πx-

π

6

）（其中k∈N），对任意实数a，在区间[a，a+3]上要使函数值

5

4

出现的次数不少于4次且不多于8次，求k值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由5cos（

2k+1

3

πx-

π

6

）=

5

4

，得cos（

2k+1

3

πx-

π

6

）=

1

4

．
∵函数y=cosx在每个周期内出现函数值为

1

4

的有两次，而区间[a，a+3]长度为3，
∴为了使长度为3的区间内出现函数值

1

4

不少于4次且不多于8次，
必须使3不小于2个周期长度且不大于4个周期长度．
即2×

2π

2k+1

3

π

≤3且4×

2π

2k+1

3

π

≥3，
解之得

3

2

≤k≤

7

2

．
∵k∈N，故k值为2或3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=5cos（2k+13πx-π6）（其中k∈N），对任意实数a，在区间[a，..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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