已知函数f（x）=5sinxcosx-53cos2x+523（其中x∈R），求：（1）函数f（x）的最小正周期；（2）函数f（x）的单调区间；（3）函数f（x）图象的对称轴和对称中心．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=5sinxcosx-53cos2x+523（其中x∈R），求：（1）函数f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=5sinxcosx-5

3

cos²x+

5

2

3

（其中x∈R），求：
（1）函数f（x）的最小正周期；
（2）函数f（x）的单调区间；
（3）函数f（x）图象的对称轴和对称中心．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f（x）=5sinxcosx-5

3

cos²x+

5

2

3

=

5

2

sin2x-

5

3

2

(1+cos2x)+

5

2

3

=5（

1

2

sin2x-

3

2

sin2x）=5sin（2x-

π

3

），故此函数的周期为 T=

2π

2

=π．
（2）由 2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得 kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，
故增区间为：[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]，由2kπ+

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，解得kπ+

5π

12

≤x≤kπ+

11π

12

，
故减区间：[kπ+

5π

12

，kπ+

11π

12

]，其中k∈z．
（3）由2x-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z 可得 x=

kπ

2

+

5π

12

，故对称轴方程：x=

kπ

2

+

5π

12

．
由 2x-

π

3

=kπ，k∈z 可得 x=

kπ

2

+

π

6

，故对称中心：（

kπ

2

+

π

6

，0），其中，k∈z．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=5sinxcosx-53cos2x+523（其中x∈R），求：（1）函数f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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