已知函数f（x）=cos2x+3sinx?cosx+1（Ⅰ）求y=f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求y=f（x）在区间[0，π2]上的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=cos2x+3sinx?cosx+1（Ⅰ）求y=f（x）的最小正周期和单调..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=cos²x+

3

sinx?cosx+1
（Ⅰ）求y=f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）求y=f（x）在区间[0，

π

2

]上的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意得，f(x)=

1+cos2x

2

+

3

2

sin2x+1
=

1

2

cos2x+

3

2

sin2x+

3

2

=sin(2x+

π

6

)+

3

2

则y=f（x）的最小正周期为π，
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

（k∈z）得
kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈z，
∴y=f（x）的单调递增区间为：[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]（k∈z），
（Ⅱ）由0≤x≤

π

2

得，

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

，
∴-

1

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1，即1≤sin(2x+

π

6

)+

3

2

≤

5

2

，
∴所求的函数的最大值和最小值为：

5

2

、1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=cos2x+3sinx?cosx+1（Ⅰ）求y=f（x）的最小正周期和单调..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：