若m2-4n≥0，且x1，x2是方程x2-mx+n=0的两实根，则“m＞4且n＞4”是“x1＞2且x2＞2”的什么条件？并说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：若m2-4n≥0，且x1，x2是方程x2-mx+n=0的两实根，则“m＞4且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-19 07:30:00

试题原文

若m²-4n≥0，且x₁，x₂是方程x²-mx+n=0的两实根，则“m＞4且n＞4”是“x₁＞2且x₂＞2”的什么条件？并说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

“m＞4且n＞4”是“x₁＞2且x₂＞2”的必要不充分条件，理由如下：
必要性：因x₁，x₂是方程x²-mx+n=0的两实根，由韦达定理可得：x₁+x₂=m，x₁?x₂=n，
又因为x₁＞2且x₂＞2，所以有m=x₁+x₂＞4，n=x₁?x₂＞4成立．
不充分性：令m=8＞4，n=7＞4，则此时方程x²-mx+n=0的两个实数根分别为1和7，即x₁，x₂中一个大于2，一个小于2，也就是说x₁＞2且x₂＞2不成立．
综上可知，“m＞4且n＞4”是“x₁＞2且x₂＞2”的必要不充分条件．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若m2-4n≥0，且x1，x2是方程x2-mx+n=0的两实根，则“m＞4且..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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