已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为______．在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和小于56的概率是_____

1、试题题目：已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-22 07:30:00

试题原文

已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为______．
在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和小于

5

6

的概率是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：几何概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

正方体的内切球的直径，
就是正方体的棱长，所以球的半径为：1
则这一点不在球内的概率为：

V 正方体-V 球

V 正方体

=1-

4

3

π ×13

8

=1-

π

6

．
设取出两个数为x，y则所有的基本事件构成 Ω={(x，y)|

0≤x≤1

0≤y≤1

所以S（Ω）=1
设“两数之和小于

5

6

”为事件A则
A={(x，y)|

0≤x≤1

0≤y≤1

x+y＜

5

6

所以S（A）=

5

6

×

5

6

=

25

36

，
所以P（A）=

25

36

故答案为：1-

π

6

；

25

36

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点..”的主要目的是检查您对于考点“高中几何概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中几何概型的定义及计算”。

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