设不等式组0≤x≤20≤y≤2表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是_____

1、试题题目：设不等式组0≤x≤20≤y≤2表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-22 07:30:00

试题原文

设不等式组

0≤x≤2

0≤y≤2

表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：几何概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

到坐标原点的距离大于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆外
魔方格

区域D：

0≤x≤2

0≤y≤2

表示正方形OABC，（如图）
其中O为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C（0，2）．
因此在区域D内随机取一个点P，
则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，
且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分
∵S_{正方形OABC}=2²=4，S_阴影=S_{正方形OABC}-S_扇形OAC=4-

1

4

π?2²=4-π
∴所求概率为P=

S阴影

S正方形OABC

=

4-π

4

故答案为：

4-π

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设不等式组0≤x≤20≤y≤2表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点..”的主要目的是检查您对于考点“高中几何概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中几何概型的定义及计算”。

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