若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0）的定义域为开区间（3，10），函数f（x）的值域是一个左闭右开的区间，则满足要求的函数f（x）的解析式可以是f（x）=_____

1、试题题目：若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0）的定义域为开区间（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-23 07:30:00

试题原文

若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0）的定义域为开区间（3，10），函数f（x）的值域是一个左闭右开的区间，则满足要求的函数f（x）的解析式可以是f（x）=______（写出一个解析式即可）．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）的值域是一个左闭右开的区间，
∴函数f（x）必然有且只有一个最小值，而且不能有最大值，
又函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0）的定义域为开区间（3，10），

T

2

＞7，即

2π

ω

＞14，不妨令

2π

ω

=16，则ω=

π

8

，再令φ=π，A=1，
则f(x)=sin(

π

8

x+π)，由3＜x＜10，

11π

8

＜

πx

8

+π＜

9π

4

，
∴-1≤f(x)＜

2

，满足题意．
故答案为：f(x)=sin(

π

8

x+π)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0）的定义域为开区间（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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