已知函数f(x)=2cos(ωx+π6)（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．（1）求ω的值；（2）设α，β∈[0，π2]，f(5α+53π)=-65，f(5β-56π)=1617，求cos（α+β）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2cos(ωx+π6)（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-23 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2cos(ωx+

π

6

)（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．
（1）求ω的值；
（2）设α，β∈[0，

π

2

]，f(5α+

5

3

π)=-

6

5

，f(5β-

5

6

π)=

16

17

，求cos（α+β）的值．

试题来源：广东试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，函数f(x)=2cos(ωx+

π

6

)（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π
所以ω=

2π

10π

=

1

5

，即ω=

1

5

所以f(x)=2cos(

1

5

x+

π

6

)
（2）因为α，β∈[0，

π

2

]，f(5α+

5

3

π)=-

6

5

，f(5β-

5

6

π)=

16

17

分别代入得2cos(α+

π

2

)=-

6

5

?sinα=

3

5

及2cosβ=

16

17

?cosβ=

8

17

∵α，β∈[0，

π

2

]
∴cosα=

4

5

，sinβ=

15

17

∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=

4

5

×

8

17

-

3

5

×

15

17

=-

13

85

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2cos(ωx+π6)（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：