已知函数f（x）=2sinωx?cos（ωx+π6）+12（ω＞0）的最小正周期为4π（1）求正实数ω的值；（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足2bcosA=acosC+ccosA，求f（A）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2sinωx?cos（ωx+π6）+12（ω＞0）的最小正..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-23 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2sinωx?cos（ωx+

π

6

）+

1

2

（ω＞0）的最小正周期为4π（1）求正实数ω的值；（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足2bcosA=acosC+ccosA，求f（A）的值．

试题来源：蓝山县模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=2sinωx（cosωx?cos

π

6

-sinωx?sin

π

6

）+

1

2

=

3

sinωxcosωx-sin²ωx+

1

2

=

3

2

sin2ωx-

1

2

（1-cos2ωx）+

1

2

=sin（2ωx+

π

6

）．
又f（x）的最小正周期T=

2π

2ω

=4π，则ω=

1

4

．
（2）由2bcosA=acosC+ccosA及正弦定理可得2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）．
又A+B+C=π，则2sinBcosA=sinB．
而sinB≠0，则cosA=

1

2

．又A∈（0，π），故A=

π

3

．
由（1）f（x）=sin（

x

2

+

π

6

），从而f（A）=sin（

π

3

×

1

2

+

π

6

）=sin

π

3

=

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2sinωx?cos（ωx+π6）+12（ω＞0）的最小正..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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