已知f（x）=2sinx（cosx-sinx），其中x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期，并从下列的变换中选择一组合适变换的序号，经过这组变换的排序，可以把函数y=sin2x的图象变成y=f（x）的图象；-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=2sinx（cosx-sinx），其中x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-23 07:30:00

试题原文

已知f（x）=2sinx（cosx-sinx），其中x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期，并从下列的变换中选择一组合适变换的序号，经过这组变换的排序，可以把函数y=sin2x的图象变成y=f（x）的图象；（要求变换的先后顺序）
①纵坐标不变，横坐标变为原来的

1

2

倍，
②纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，
③横坐标不变，纵坐标变为原来的

2

倍，
④横坐标不变，纵坐标变为原来的

2

倍，
⑤向上平移一个单位，⑥向下平移一个单位，
⑦向左平移

π

4

个单位，⑧向右平移

π

4

个单位，
⑨向左平移

π

8

个单位，⑩向右平移

π

8

个单位，
（2）在△ABC中角A，B，C对应边分别为a，b，c，f（A）=0，b=4，S_△ABC=6，求a的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=2sinx（cosx-sinx）=sin2x-2sin²x=sin2x+cos2x-1=

2

sin（2x+

π

4

）-1…（3分）
∴f（x）的最小正周期为T=

2π

2

=π …（5分）
把y=sin2x的图象向左平移

π

8

，然后横坐标不变、纵坐标变为原来

2

倍，
再向下平移1个单位得到函数y=f（x）的图象．按照⑨③⑥或③⑨⑥的顺序变换即可…（8分）
（2）∵f（A）=0，即sin（2A+

π

4

）=

2

，且2A+

π

4

∈（

π

4

，

9π

4

）
∴2A+

π

4

=

3π

4

，解之得A=

π

4

…（10分）
S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×4×csin

π

4

=6，解之得c=3

2

…（10分）
根据余弦定理，得a²=b²+c²-2bccosA=16+18-2×4×3

2

cos

π

4

=10
∴a=

10

（舍负）…（14分）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=2sinx（cosx-sinx），其中x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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