将函数y=3cosx+sinx(x∈R)的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是_____

1、试题题目：将函数y=3cosx+sinx(x∈R)的图象向左平移m（m＞0）个长度单位..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-23 07:30:00

试题原文

将函数y=

3

cosx+sinx(x∈R)的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设y=f(x)=

3

cosx+sinx(x∈R)
化简得f(x)=2(

3

2

cosx+

1

2

sinx)=2sin（x+

π

3

）
令x+

π

3

=

π

2

+kπ，（k∈Z）
可得函数图象的对称轴方程为x=

π

6

+kπ（k∈Z），
取k=0得x=

π

6

是y轴右侧且距离y轴最近的对称轴
因此，将函数图象向左平移m（m＞0）个长度单位后得到的图象关于y轴对称，m的最小值是

π

6

故答案为：

π

6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“将函数y=3cosx+sinx(x∈R)的图象向左平移m（m＞0）个长度单位..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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