设函数f（x）=x2-2|x|-1（-3≤x≤3），（1）证明f（x）是偶函数；（2）画出这个函数的图象；（3）指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f（x）是增函数还是减函数；（4）求函数的值域-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=x2-2|x|-1（-3≤x≤3），（1）证明f（x）是偶函数；（2）画出这..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=x²-2|x|-1 （-3≤x≤3），
（1）证明f（x）是偶函数；
（2）画出这个函数的图象；
（3）指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f（x）是增函数还是减函数；
（4）求函数的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

：（1）证明∵x∈[-3，3]，
∴f（x）的定义域关于原点对称．
f（-x）=（-x）²-2|-x|-1
=x²-2|x|-1=f（x），
即f（-x）=f（x），
∴f（x）是偶函数．

（2）当x≥0时，f（x）=x²-2x-1=（x-1）²-2，
当x＜0时，f（x）=x²+2x-1=（x+1）²-2，
即f（x）=

(x-1)2=2 (0≤x≤3)

(x+1)2-2 (-3≤x≤0)

根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图．

（3）函数f（x）的单调区间为[-3，-1），[-1，0），[0，1），[1，3]．
f（x）在区间[-3，-1）和[0，1）上为减函数，在[-1，0），[1，3]上为增函数．
（4）当x≥0时，函数f（x）=（x-1）²-2的最小值为-2，最大值为f（3）=2；
当x＜0时，函数f（x）=（x+1）²-2的最小值为-2，最大值为f（-3）=2．故函数f（x）的值域为[-2，2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x2-2|x|-1（-3≤x≤3），（1）证明f（x）是偶函数；（2）画出这..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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