定义在R上的奇函数f(x)=a+11+4x．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）在（-∞，+∞）的单调性并用定义给予证明-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的奇函数f(x)=a+11+4x．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）在（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

定义在R上的奇函数f(x)=a+

1

1+4x

．
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）在（-∞，+∞）的单调性并用定义给予证明

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为定义域为R且是奇函数
∴f（0）=a+

1

2

=0
∴a=-

1

2

（2）f（x）是减函数，
∵定义域为R，设x₁，x₂∈R且x₁＜x₂
则f（x₁）-f（x2）=

4x2-4x1

(1+ 4x1)(1+4x2)

∵4x2-4x1＞0
而分母大于0恒成立，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0；
∴函数f（x）在（-∞，+∞）上是单调递减函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的奇函数f(x)=a+11+4x．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）在（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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