已知函数f（x）=ln|x|（x≠0），函数g（x）=1f′(x)+af‘（x）（x≠0）（1）当x≠0时，求函数y=g（x）的表达式；（2）若a＞0，函数y=g（x）在（0，+∞）上的最小值是2，求a的值；（3）在（2）的条件下，求直-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ln|x|（x≠0），函数g（x）=1f′(x)+af‘（x）（x≠0）（1）当x≠..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ln|x|（x≠0），函数g（x）=

1

f′(x)

+af'（x）（x≠0）
（1）当x≠0时，求函数y=g（x）的表达式；
（2）若a＞0，函数y=g（x）在（0，+∞）上的最小值是2，求a的值；
（3）在（2）的条件下，求直线y=

2

3

x+

7

6

与函数y=g（x）的图象所围成图形的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f

x

=ln|x|，
∴当x＞0时，f

x

=lnx；当x＜0时，f

x

=ln

-x

∴当x＞0时，f′

x

=

1

x

；当x＜0时，f′

x

=

1

-x

?

-1

=

1

x

．
∴当x≠0时，函数y=g

x

=x+

a

x

．
（2）∵由（1）知当x＞0时，g

x

=x+

a

x

，
∴当a＞0，x＞0时，g

x

≥2

a

当且仅当x=

a

时取等号．
∴函数y=g

x

在

0，+∞

上的最小值是2

a

，∴依题意得2

a

=2∴a=1．
（3）由

y=

2

3

x+

7

6

y=x+

1

x

解得

x1=

3

2

y1=

13

6

，

x2=2

y2=

5

2

∴直线y=

2

3

x+

7

6

与函数y=g

x

的图象所围成图形的面积S=

∫

2

3

2

[

2

3

x+

7

6

-

x+

1

x

]dx=

7

24

-ln3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ln|x|（x≠0），函数g（x）=1f′(x)+af‘（x）（x≠0）（1）当x≠..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：