设函数f（x）=|x-1|+|x-a|（a＜0）（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥6；（Ⅱ）如果?x0∈R，f（x0）＜2，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=|x-1|+|x-a|（a＜0）（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥6；（Ⅱ）如果..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=|x-1|+|x-a|（a＜0）
（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥6；
（Ⅱ）如果?x₀∈R，f（x₀）＜2，求a的取值范围．

试题来源：河南模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当a=-1时，f（x）=|x-1|+|x+1|（a＜0），
不等式f（x）≥6等价于

x＜-1

1-x-(1+x)≥6

，或

-1≤x＜1

1-x+x-1≥6

，或

x≥1

x-1+x+1≥6

，
解得 x≤-3 或 x≥3，
故原不等式的解集为{ x|x≤-3，或 x≥3}．
（Ⅱ）如果?x₀∈R，f（x₀）＜2，则f（x）的最小值小于2，
函数f（x）=

-2x+a-1 (x≤a)

1-a (a＜x＜1)

2x-(a+1) (x≥1)

，
故函数f（x）的最小值为 1-a，由

a ＜0

1-a＜2

，
解得-1＜a＜0，
故a的取值范围为（-1，0）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=|x-1|+|x-a|（a＜0）（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥6；（Ⅱ）如果..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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