发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-27 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）由f（1+x）=f（1-x）得， （1+x）2+a（1+x）=（1-x）2+a（1-x）， 整理得：（a+2）x=0， 由于对任意的x都成立，∴a=-2． （2）根据（1）可知f（x）=x2-2x，下面证明函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数． 设x1＞x2≥1，则f（x1）-f（x2）=（x12-2x1）-（x22-2x2） =（x12-x22）-2（x1-x2） =（x1-x2）（x1+x2-2） ∵x1＞x2≥1，则x1-x2＞0，且x1+x2-2＞2-2=0， ∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）， 故函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+ax，且对任意的实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。