若f(x)=ax2+1，x≥0(a2-1)eax，x＜0（a≠1），在定义域（-∞，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（）A．(1，2]B．[-2，-1)∪[2，+∞)C．(-∞，-2]∪(1，2]D．(0，23)∪[2，+∞)-数学试题及答案

1、试题题目：若f(x)=ax2+1，x≥0(a2-1)eax，x＜0（a≠1），在定义域（-∞，+∞）上是单..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

若f(x)=

ax2+1，x≥0

(a2-1)eax，x＜0

（a≠1），在定义域（-∞，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（　　）

A．(1，

2

]

B．[-

2

，-1)∪[

2

，+∞)

C．(-∞，-

2

]∪(1，

2

]

D．(0，

2

3

)∪[

2

，+∞)

试题来源：河西区一模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）在定义域（-∞，+∞）上是单调函数时，
①函数的单调性是增函数时，可得当x=0时，（a²-1）e^ax≤ax²+1=1，
即a²-1≤1，解之得-

2

≤a≤

2

∵x≥0时，y=ax²+1是增函数，∴a＞0
又∵x＜0时，（a²-1）e^ax是增函数，∴a²-1＞0，得a＜-1或a＞1
因此，实数a的取值范围是：1＜a＜

2

②函数的单调性是减函数时，可得当x=0时，（a²-1）e^ax≥ax²+1=1，
即a²-1≤1，解之得a≤-

2

或a≥

2

．
∵x≥0时，y=ax²+1是减函数，∴a＜0
又∵x＜0时，（a²-1）e^ax是增函数，∴a²-1＞0，得a＜-1或a＞1
因此，实数a的取值范围是：a＜-

2

综上所述，得a∈(-∞，-

2

]∪(1，

2

]
故选：C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若f(x)=ax2+1，x≥0(a2-1)eax，x＜0（a≠1），在定义域（-∞，+∞）上是单..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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