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1、试题题目:讨论函数f(x)=axx2-1(a>0)在x∈(-1,1)上的单调性...

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-27 07:30:00

试题原文

讨论函数f(x)=
ax
x2-1
(a>0)在x∈(-1,1)上的单调性.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设-1<x1<x2<1,
则f(x1)-f(x2)=
ax1
x12-1
-
ax2
x22-1

=
ax1x22-ax1-ax2x12+ax2
(x12-1)(x22-1)
=
a(x2-x1)(x1x2+1)
(x12-1)(x22-1)

∵-1<x1<x2<1,
∴x2-x1>0,x1x2+1>0,(x12-1)(x22-1)>0.又a>0,
∴f(x1)-f(x2)>0,
函数f(x)在(-1,1)上为减函数.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“讨论函数f(x)=axx2-1(a>0)在x∈(-1,1)上的单调性...”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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