已知函数f（x）=3x，且f（a）=2，g（x）=3ax-4x．（1）求g（x）的解析式；（2）当x∈[-2，1]时，求g（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=3x，且f（a）=2，g（x）=3ax-4x．（1）求g（x）的解析式；（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=3^x，且f（a）=2，g（x）=3^ax-4^x．
（1）求g（x）的解析式；
（2）当x∈[-2，1]时，求g（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f（a）=2得3^a=2，a=log₃2，
∴g（x）=（3^a）^x-4^x=(3log32)x-4x=2^x-4^x=-（2^x）²+2^x．
∴g（x）=-（2^x）²+2^x．
（2）设2^x=t，∵x∈[-2，1]，
∴

1

4

≤t≤2．
∴g(t)=-t2+t=-(t-

1

2

)2+

1

4

∴t=

1

2

，即x=-1时，g（x）有最大值为

1

4

；t=2，即x=1时，g（x）有最小值-2
∴g（x）的值域是[-2，

1

4

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=3x，且f（a）=2，g（x）=3ax-4x．（1）求g（x）的解析式；（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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