给出封闭函数的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x0，都有函数值f（x0）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．若定义域D=（0，1），则函数①f1（x）=3x-1；②f2（x）=-12x2-12x+1；③f3（x）=-数学试题及答案

1、试题题目：给出封闭函数的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x0，都有函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

给出封闭函数的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x₀，都有函数值f（x₀）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．若定义域D=（0，1），则函数①f₁（x）=3x-1；②f₂（x）=-

1

2

x²-

1

2

x+1；③f₃（x）=1-x；④f₄（x）=x，其中在D上封闭的是______．（填序号即可）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f₁=0?（0，1），
∴f₁（x）在D上不封闭．
∵f₂（x）=-x²-x+1在（0，1）上是减函数，
∴0=f₂（1）＜f₂（x）＜f₂（0）=1，
∴f₂（x）适合．
∵f₃（x）=1-x在（0，1）上是减函数，
∴0=f₃（1）＜f₃（x）＜f₃（0）=1，
∴f₃（x）适合．
又∵f₄（x）=x在（0，1）上是增函数，
且0=f₄（0）＜f₄（x）＜f₄（1）=1，
∴f₄（x）适合．
故答案为：②③④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出封闭函数的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x0，都有函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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