发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-01 07:30:00
试题原文 |
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(I)b=2时,h(x)=lnx-
则h′(x)=
因为函数h(x)存在单调递减区间,所以h'(x)<0有解. 又因为x>0时,则ax2+2x-1>0有x>0的解. ①当a>0时,y=ax2+2x-1为开口向上的抛物线,ax2+2x-1>0总有x>0的解; ②当a<0时,y=ax2+2x-1为开口向下的抛物线,而ax2+2x-1>0总有x>0的解; 则△=4+4a>0,且方程ax2+2x-1=0至少有一正根.此时,-1<a<0. 综上所述,a的取值范围为(-1,0)∪(0,+∞). (II)设点P、Q的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2),0<x1<x2. 则点M、N的横坐标为x=
C1在点M处的切线斜率为k1=
C2在点N处的切线斜率为k2=ax+b,x=
假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行,则k1=k2. 即
则
=
=
=y2-y1 =lnx2-lnx1. 所以ln
令r(t)=lnt-
因为t>1时,r'(t)>0,所以r(t)在[1,+∞)上单调递增.故r(t)>r(1)=0. 则lnt>
故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=lnx,g(x)=12ax2+bx,a≠0.(Ⅰ)若b=2,且h(x)=f(x)-g..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。