已知函数f(x)=1x-log21+x1-x（1）求函数f（x）的定义域；（2）讨论函数f（x）的奇偶性；（3）讨论函数f（x）的单调性．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=1x-log21+x1-x（1）求函数f（x）的定义域；（2）讨论函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

1

x

-log2

1+x

1-x

（1）求函数f（x）的定义域；
（2）讨论函数f（x）的奇偶性；
（3）讨论函数f（x）的单调性．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知x满足

x≠0

1+x

1-x

＞0

，解得-1＜x＜1且x≠0，
则函数的定义域为（-1，0）∪（0，1）． …（4分）
（2）函数的定义域关于原点对称且对定义域中的任意x，
有 f(-x)=-

1

x

-log2

1-x

1+x

=-(

1

x

-log2

1+x

1-x

)=-f(x)，
所以函数f（x）为奇函数．…（8分）
（3）任取 x₁，x₂∈（0，1），令 x₁＜x₂，
则有

f(x1)-f(x2)=

1

x1

-log2

1+x1

1-x1

-

1

x2

+log2

1+x2

1-x2

=（

1

x1

-

1

x2

）+[log2(

2

1-x2

-1)-log2(

2

1-x1

-1)]
=（

x2-x1

x1x2

）+[log2(

2

1-x2

-1)-log2(

2

1-x1

-1)]．
由 x₁＜x₂且 x₁，x₂∈（0，1），知

x2-x1

x1x2

＞0，log2(

2

1-x2

-1)-log2(

2

1-x1

-1)＞0，
故f（ x₁）-f（ x₂）＞0，即函数f（x）在x∈（0，1）内单调递减，
由（2）知函数f（x）为奇函数，则函数f（x）在（-1，0）内单调递减．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=1x-log21+x1-x（1）求函数f（x）的定义域；（2）讨论函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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