发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-01 07:30:00
试题原文 |
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证明:(1)f(x)-g(x)=-x2+(m-2)x+3-m. 令f(x)-g(x)=0. 则△=(m-2)2-4(m-3)=m2-8m+16=(m-4)2≥0恒成立. 所以方程f(x)-g(x)=0有解. 所以函数f(x)-g(x)必有零点. (2)①G(x)=f(x)-g(x)-1=-x2+(m-2)x+2-m. ①令G(x)=0,△=(m-2)2-4(m-2)=(m-2)(m-6). 当△≤0,即2≤m≤6时,G(x)=-x2+(m-2)x+2-m≤0恒成立, 所以|G(x)|=x2-(m-2)x+m-2. 因为|G(x)|在[-1,0]上是减函数,所以
所以2≤m≤6. 当△>0,即m<2或m>6时,|G(x)|=|x2-(m-2)x+m-2|. 因为|G(x)|在[-1,0]上是减函数, 所以方程x2-(m-2)x+m-2=0的两根均大于零或一根大于零另一根小于零 且x=
所以
解得m>2或m≤0. 所以m≤0或m>6. 综上可得,实数m的取值范围为(-∞,0]∪[2,+∞). ②因为a≤G(x)≤b的解集恰好是[a,b], 所以
由
消去m,得ab-2a-b=0,显然b≠2. 所以a=
因为a,b均为整数,所以b-2=±1或b-2=±2. 解得
所以
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=mx+3,g(x)=x2+2x+m(1)求证:函数f(x)-g(x)必有零点..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。