发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-01 07:30:00
试题原文 |
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(1)令x=y=0,由f(x+y)=f(x)+f(y),得f(0)=f(0)+f(0), 所以f(0)=0, 令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x),即f(x)+f(-x)=0, 所以f(-x)=-f(x), 故f(x)为奇函数; (2)任取x1,x2,且x1<x2, 则f(x2-x1)=f[x2+(-x1)]=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1), 由x>0时,f(x)<0,且x2-x1>0, 所以f(x2-x1)<0,即f(x2)-f(x1)<0, 所以f(x2)<f(x1), 故f(x)为减函数; (3)不等式
?f(bx2-b2x)>f(2x-2b), 由(2)知f(x)单调递减, 所以bx2-b2x<2x-2b,即bx2-(b2+2)x+2b<0, 当b=0时,原不等式解集(0,+∞); 当b<-
当-
当0<b<
当b>
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)对任意实数x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。