△ABC的内切圆分别切BC、CA、AB三边于D、E、F，G是EF上的一点，且DG⊥EF，求证：DG平分∠BGC．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC的内切圆分别切BC、CA、AB三边于D、E、F，G是EF上的一点，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-21 07:30:00

试题原文

△ABC的内切圆分别切BC、CA、AB三边于D、E、F，G是EF上的一点，且DG⊥EF，求证：DG平分∠BGC．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的内心、外心、中心、重心

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：连接DF、DE，设N、K分别是DF、DE的中点，连接BN、CK，OF，OD．则：
∵△ABC的内切圆分别切BC、CA、AB三边于D、E、F，
∴BF=BD，CD=CE，
∴BN⊥DF，CK⊥DE，∠FBN=

1

2

∠FBD，
∵∠DOF=2∠E，∠DOF+∠FBD=180°，∠GDE+∠E=90°，
∴∠FBN=∠EDG，
∵DG⊥EG，
∴∠BNF=∠DGE=90°，
∴Rt△BFN∽Rt△DEG，

BF

DE

=

FN

GE

=

FD

2GE

（2分）
同理：Rt△CEK∽Rt△DFG，

CE

DF

=

EK

FG

=

ED

2FG

（2分）
∴BF?GE=

1

2

DF?DE=CE?FG（4分）
∴

BF

CE

=

FG

GE

，而∠BFG=∠CEG（2分）
∴△BFG∽△CEG，于是∠BGF=∠CGE．
∵DG⊥EF，∴∠BGD=∠CGD．
即DG平分∠BGC．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC的内切圆分别切BC、CA、AB三边于D、E、F，G是EF上的一点，且..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内心、外心、中心、重心”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的内心、外心、中心、重心”。

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