发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(I)a=-
当0<x<
故f(x)极小=f(
(II)由(I)计算过程不难计算出f′(x)=
令t=x2,故只需t2+(a+2)t+1=0有两个不同正根,即
所以a的范围为a<-4. 因此x1,x2为方程x4+(a+2)x2+1=0的两根,且结合韦达定理可知, 0<x1<1,再由a<-4, 所以f(x1)=
令g(x1)=
所以g(x1)<g(1)=1-4ln2,从而命题得证. (III)a=0时,f(x)=x2+ln2x,所以f′(x)=2x+
故左边[f'(x)]n-2n-1f'(xn)=2n (
令Sn=
利用倒序相加法可得,2Sn=
≥2(
从而命题得证. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x2+2lnx+aln(1+x2).(I)若a=-92求f(x)的极值;(II)已..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。