f(x)=x3-b2x2+bx+4在〔-2，1〕上单调递增，求b取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：f(x)=x3-b2x2+bx+4在〔-2，1〕上单调递增，求b取值范围．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

f(x)=x3-

b

2

x2+bx+4在〔-2，1〕上单调递增，求b取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f(x)=x3-

b

2

x2+bx+4，
∴f′（x）=3x²-bx+b，
∵f（x）在〔-2，1〕上单调递增，
∴f′（x）在[-2，1]上恒有f′（x）≥0，即3x²-bx-b≥0在[-2，1]上恒成立，
设y=3x²-bx-b，则抛物线y=3x²-bx-b的对称轴方程是x=

b

6

．
①当x=

b

6

≥1时，f′（x）_min=f′（1）=3-b+b＞0，
解得b≥6．
②当x=

b

6

≤-2时，f′（x）_min=f′（-2）=12+2b+b≥0，
解得b∈?．
③当-2≤

b

6

≤1时，f′（x）_min=

b-b2

12

≥0，
∴0≤b≤6．
综上所述，所求参数b的取值范围是[0，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“f(x)=x3-b2x2+bx+4在〔-2，1〕上单调递增，求b取值范围．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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