已知函数f(x)=13x3+ax2-bx+1(x∈R，a，b为实数)（1）若函数f（x）有极值，且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行，求实数a的取值范围；（2）若y=f（x）在区间[-1，2]上是单调减函数，求a+-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=13x3+ax2-bx+1(x∈R，a，b为实数)（1）若函数f（x）有极..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

1

3

x3+ax2-bx+1(x∈R，a，b为实数)
（1）若函数f（x）有极值，且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行，求实数a的取值范围；
（2）若y=f（x）在区间[-1，2]上是单调减函数，求a+b的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=

1

3

x3+ax2-bx+1(x∈R，a，b为实数)
∴f′（x）=x²+2ax-bx
∵f′（1）=1+2a-b=1即b=2a①
∵函数f（x）有极值
故方程x²+2ax-bx=0有两个不等实根
∴△=4a²+4b＞0即a²+b＞0②
由①②得a²+2a＞0解得a＜-2或a＞0
故a的取值范围为（-∞，-2）∪（0，+∞）
（2）∵y=f（x）在区间[-1，2]上是单调减函数
∴f′（x）=x²+2ax-bx≤0在区间[-1，2]上恒成立
∴f′（-1）≤0且f′（2）≤0即

1-2a-b≤0

4+4a-b≤0

所以a+b的最小值为

3

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=13x3+ax2-bx+1(x∈R，a，b为实数)（1）若函数f（x）有极..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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